Dina matématika jeung statistik, kasimpulan nu ngajelaskeun sakabeh nilai set data bisa gampang digambarkeun kalayan bantuan ukuran tendencies sentral. Ukuran anu paling penting tina tendensi sentral nyaéta mean, median, mode sareng rentang. Di antara ieu, mean tina set data bakal nyadiakeun gagasan sakabéh data. Rata-rata nangtukeun rata-rata angka. Rupa-rupa rata-rata nyaéta Arithmetic Mean (AM), Geometric Mean (GM) jeung Harmonic Mean (HM). Dina tulisan ieu, hayu urang bahas definisi, rumus, sipat, aplikasi, hubungan antara AM, GM, sareng HM kalayan conto anu direngsekeun sacara rinci. Daptar eusi:

  • Harti
  • Rumus
  • Bédana Antara AM jeung GM
  • Hubungan Antara AM, GM jeung HM
  • Pasipatan
  • Aplikasi
  • Contona
  • FAQs

Dina Matematika, Geometric Mean (GM) nyaéta nilai rata-rata atanapi mean anu nandakeun kacenderungan sentral tina susunan wilangan ku cara milarian hasil tina nilai-nilaina. Dasarna, urang kalikeun angka sakabehna sarta nyokot akar n tina angka dikalikeun, dimana n nyaéta jumlah total nilai data. Contona: pikeun set tina dua angka saperti 3 jeung 1, rata geometri sarua jeung √(3×1) = √3 = 1,732. Dina basa sejen, mean geometric dihartikeun salaku akar nth tina hasil kali n wilangan. Perlu dicatet yén rata-rata géométri béda jeung rata-rata arithmetic. Kusabab, dina arithmetic mean, urang tambahkeun nilai data lajeng dibagi ku total jumlah nilai. Tapi dina mean geometric, urang kalikeun nilai data dibikeun lajeng nyokot akar jeung indéks radikal pikeun total jumlah nilai data. Salaku conto, upami urang gaduh dua data, cokot akar kuadrat, atanapi upami urang gaduh tilu data, teras cokot akar kubus, atanapi upami urang gaduh opat nilai data, teras cokot akar ka-4, sareng saterasna.

Rumus Mean Géometri

Rumus pikeun ngitung rata-rata geometri dirumuskeun di handap: Rata-rata Géométri (GM) tina séri anu ngandung n observasi nyaéta akar ka-n tina produk nilai-nilai. Pertimbangkeun, lamun x 1 , x 2 …. X n mangrupa observasi, mangka GM dihartikeun salaku: \(\begin{array}{l}G. M = \sqrt[n]{x_{1}\times x_{2}\times …x_{n}}\end{array} \) atawa \(\begin{array}{l}G. M = (x_{1}\times x_{2}\times …x_{n})^{^{\frac{1}{n}}}\end{ susunan} \) Ieu ogé bisa ditulis salaku; \(\begin{array}{l}Log\ GM =\frac{1}{n}\log (x_{1}\times x_{2}\times ….x_{n})\end{array} \ ) \(\begin{array}{l}=\frac{1}{n}(\log x_{1}+\log x_{2}+….+\log x_{n})\end{array} \ ) \(\begin{array}{l}=\frac{\sum \log x_{i}}{n}\end{array} \) Ku kituna, rata-rata geometri, \(\begin{array}{l}GM = Antilog\frac{\sum \log x_{i}}{n}\end{array} \) Dimana n = f 1 + f 2 +…..+ f n Éta ogé digambarkeun salaku: \(\begin{array}{l}GM =\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_{i}}\end{array} \) Pikeun naon Data Grup, GM bisa ditulis salaku; \(\begin{array}{l}GM = Antilog\frac{\sum f \log x_{i}}{n}\end{array} \)

  • Rumus Mean Géometri
  • Géometri Mean Calculator
  • Hartosna
  • Harmonik Hartosna
  • Arithmetic Mean
  • Arithmetic Géometri Sekuen
  • Runtuyan Jeung Runtuyan Kelas 11

Beda Antara Arithmetic Mean jeung Geometric Mean

Arithmetic Mean Méan Géometri
Arithmetic mean atawa mean bisa kapanggih ku nambahkeun sakabeh angka pikeun set data dibikeun dibagi jumlah titik data dina susunan. Éta tiasa dipendakan ku cara ngalikeun sadaya nomer dina set data anu dipasihkeun sareng nyandak akar ka-n pikeun hasil anu diala.
Salaku conto, set data anu dipasihkeun nyaéta: 5, 10, 15 jeung 20 Di dieu, jumlah titik data = 4 Arithmetic mean atawa mean = (5+10+15+20)/4 Rata-rata = 50/4 = 12,5 Salaku conto, anggap set data anu dipasihkeun, 4, 10, 16, 24 Ieu n = 4 Ku kituna, GM = akar 4 tina (4 × 10 × 16 × 24) = akar 4 tina 15360 GM = 11.13

Hubungan Antara AM, GM jeung HM

Pikeun diajar hubungan antara AM, GM sareng HM, mimitina urang kedah terang rumus tina tilu jinis rata-rata ieu. Anggap “x” jeung “y” nyaeta dua angka jeung jumlah nilai = 2, lajeng AM = (a+b)/2 ⇒ 1/AM = 2/(a+b) ……. (1) GM = (ab) ⇒GM 2 = ab……. (2) HM= 2/[(1/a) + (1/b)] ⇒HM = 2/[(a+b)/ab ⇒ HM = 2ab/(a+b) ….. (3) Ayeuna, ngagantikeun (1) jeung (2) dina (3), urang meunang HM = GM 2 / AM ⇒GM 2 = AM × HM Atanapi, GM = √[ AM × HM] Ku kituna, hubungan antara AM, GM jeung HM nyaeta GM 2 = AM × HM

Geometric Mean Pasipatan

Sababaraha sipat penting tina GM nyaéta:

  • GM pikeun set data anu dipasihkeun sok kirang tina mean arithmetic pikeun set data
  • Lamun unggal obyék dina set data ieu diganti ku GM, mangka produk objék tetep unchanged.
  • Babandingan observasi pakait tina GM dina dua runtuyan sarua jeung babandingan hartosna geometri maranéhanana
  • Produk tina item nu saluyu tina GM dina dua runtuyan sarua jeung produk rata geometri maranéhanana.

Aplikasi tina Geometris Mean

Anggapan greatest GM éta data bisa bener diinterpretasi salaku faktor skala. Sateuacan éta, urang kedah terang iraha nganggo GM Jawaban ieu, éta ngan ukur kedah diterapkeun kana nilai positip sareng sering dianggo pikeun set angka anu nilaina éksponénsial sareng nilai-nilai anu dimaksud dikalikeun babarengan. Ieu ngandung harti yén moal aya nilai enol sareng nilai négatif anu urang teu tiasa leres-leres nerapkeun. Geometris hartosna gaduh seueur kaunggulan sareng dianggo dina seueur widang. Sababaraha aplikasi nyaéta kieu:

  • Hal ieu dipaké dina indéks stock. Kusabab seueur indéks garis nilai anu dianggo ku departemén kauangan nganggo GM
  • Hal ieu dipaké pikeun ngitung balik taunan dina portopolio nu.
  • Hal ieu dianggo dina kauangan pikeun milarian tingkat pertumbuhan rata-rata anu ogé disebut tingkat pertumbuhan taunan gabungan.
  • Éta ogé dianggo dina studi sapertos pamisahan sél sareng kamekaran baktéri jsb.

Conto Méan Géometri

Di dieu anjeun disadiakeun kalawan geometri mean conto saperti kieu Patarosan 1: Teangan GM tina nilai 10, 25, 5, jeung 30 Solusi : Dibikeun 10, 25, 5, 30 Urang terang éta, \(\begin{array}{l}GM = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_{i}}\end{array} \) \(\begin{array}{l}= \sqrt[4]{10\times 25\times 5\times 30}\end{array} \) \(\begin{array}{l}= \sqrt[4]{37500}\end{array} \) = 13,915 Ku kituna, mean geometric = 13,915 Soal 2 : Teangan rata-rata géométri tina data ieu di handap.

Beurat sirah ceuli x (g) Log x
45 1.653
60 1.778
48 1.681
100 2.000
65 1.813
Total 8.925

Solusi: Ieu n = 5 \(\begin{array}{l}GM =Antilog\frac{\sum \log x_{i}}{n}\end{array} \) = Antilog 8.925/5 = Antilog 1.785 = 60,95 Kituna GM tina data dibikeun nyaeta 60,95 Patarosan 3: Teangan rata-rata géométri tina data dikelompokkeun di handap pikeun distribusi frékuénsi beurat.

Beurat sirah ceuli (g) Jumlah sirah ceuli (f)
60-80 22
80-100 38
100-120 45
120-140 35
140-160 20
Total 160

Solusi:

Beurat sirah ceuli (g) Jumlah sirah ceuli (f) Pertengahan x Log x f log x
60-80 22 70 1.845 40.59
80-100 38 90 1.954 74.25
100-120 45 110 2.041 91.85
120-140 35 130 2.114 73.99
140-160 20 150 2.176 43.52
Total 160 324.2

Tina data anu dipasihkeun, n = 160 Urang terang yen GM pikeun data dikelompokeun nyaeta \(\begin{array}{l}GM = Antilog\frac{\sum f \log x_{i}}{n}\end{array} \) GM = Antilog ( 324.2 / 160 ) GM = Antilog ( 2.02625 ) GM = 106,23 Ku kituna, GM = 106,23

Patarosan anu sering ditaroskeun ngeunaan Mean Geometris

Naon bédana antara rata-rata arithmetic sareng rata-rata geometri?

Arithmetic mean dihartikeun salaku babandingan jumlah nilai dibikeun ka jumlah total nilai. Sedengkeun dina mean geometric, urang kalikeun jumlah “n” nilai lajeng nyokot akar nth produk.

Jelaskeun katepatan rata-rata aritmatika sareng rata-rata geometri.

The geometric mean leuwih akurat tur éféktif lamun aya leuwih volatility dina set data. Rata-rata arithmetic bakal masihan jawaban anu langkung akurat, nalika data diatur mandiri sareng henteu miring.

Itung rata-rata géométri tina 2 jeung 8

Misalkeun a = 2 jeung b = 8
Di dieu, jumlah suku, n = 2
Lamun n =2, mangka rumus pikeun geometri mean = √(ab)
Ku kituna, GM = √(2×8)
GM =√16 = 4
Ku alatan éta, rata geometri 2 jeung 8 nyaeta 4.

Sebutkeun patalina antara AM, GM, jeung HM

Hubungan antara AM, GM jeung HM nyaéta GM^2 = AM × HM. Bisa ogé ditulis salaku GM = √[ AM × HM]

Upami AM sareng HM tina set data masing-masing 4 sareng 25, teras panggihan GM.

Nunjukkeun yen, AM = 4
HM = 25.
Urang terang yen hubungan antara AM, GM jeung HM nyaeta GM = √[ AM × HM]
Ayeuna, ngagantikeun AM jeung HM dina hubungan, urang meunang;
GM = √[4 × 25]
GM = √100 = 10
Ku kituna, GM = 10. Tetep nganjang ka BYJU’S kanggo inpormasi anu langkung lengkep ihwal tulisan anu aya hubunganana sareng Matematika, sareng nonton ogé pidéo pikeun netelakeun mamang. The Geometric Mean (GM) nyaéta nilai rata-rata atawa mean nu nandakeun kacenderungan sentral tina susunan angka ku cara manggihan produk tina nilai maranéhanana. Dina matematika jeung statistik, ukuran tendencies sentral ngajelaskeun kasimpulan sakabéh nilai set data. Ukuran anu paling penting tina tendensi sentral nyaéta mean, median, mode, sareng rentang. Di antara ieu, mean set data nyadiakeun gagasan sakabéh data. Rata-rata nangtukeun rata-rata angka dina set data. Rupa-rupa rata-rata nyaéta Arithmetic Mean (AM), Geometric Mean (GM), sareng Harmonic Mean (HM). Dina palajaran ieu, hayu urang bahas definisi, rumus, sipat, sareng aplikasi rata-rata geometri sareng ogé hubungan antara AM, GM, sareng HM kalayan conto anu direngsekeun dina tungtungna.

1. Naon Dupi Geometric Mean?
2. Rumus Mean Géometri
3. Beda Antara Arithmetic Mean jeung Geometric Mean
4. Hubungan Antara AM, GM, jeung HM
5. FAQs on Geometric Mean

Naon Dupi Geometric Mean?

The Geometric Mean (GM) nyaéta nilai rata-rata atawa mean nu nandakeun kacenderungan sentral tina susunan angka ku cara nyokot akar produk tina nilai maranéhanana. Dasarna, urang kalikeun nilai ‘n’ sakabehna sarta nyokot akar n th tina angka, dimana n nyaéta jumlah total nilai. Contona: pikeun set tina dua angka saperti 8 jeung 1, rata geometri sarua jeung √(8×1) = √8 = 2√2. Ku kituna, mean geometric ogé dihartikeun salaku akar n th tina hasil kali n angka. Catet yén ieu béda ti mean arithmetic. Dina mean arithmetic, nilai data ditambahkeun lajeng dibagi ku jumlah total nilai. Tapi dina mean geometric, nilai data dibikeun dikalikeun, lajeng Anjeun nyokot akar jeung indéks radikal pikeun produk ahir nilai data. Salaku conto, upami anjeun gaduh dua nilai data, cokot akar kuadrat, atanapi upami anjeun gaduh tilu nilai data, teras cokot akar kubus, atanapi upami anjeun gaduh opat nilai data, teras cokot akar ka-4 , sareng saterasna.

Rumus Mean Géometri

Rata-rata Géométri (GM) tina kumpulan data anu ngandung n obsérvasi nyaéta akar ke- n tina produk nilai-nilai. Pertimbangkeun, lamun x₁, x₂, …, xₙ mangrupakeun observasi, nu urang boga tujuan pikeun ngitung rata geometric. Rumus pikeun ngitung rata-rata geometri dirumuskeun di handap: GM = √x₁ · x₂ · … · xₙ atawa GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ) 1/n Éta ogé digambarkeun salaku: GM = √∏ᵢ₌₁ⁿ xᵢ Geometris hartosna Nyandak logaritma dina dua sisi, log GM = log (x₁ · x₂ · … · xₙ) 1/n = (1/n) log (x₁ · x₂ · … · xₙ) = (1/n) [log x₁ +log x₂ + … + log xₙ] = (∑ log xᵢ) / n Ku alatan éta, mean geometric, GM = Antilog (∑ log xᵢ) / n Ieu mangrupikeun rumus alternatif GM (anu ngagambarkeun rumus anu sami sareng dina gambar). Catetan: Kanggo data anu dikelompokkeun, GM tiasa diitung nganggo: GM = Antilog (∑ f log xᵢ) / n, dimana n = f₁ + f₂ + … + fₙ.

Beda Antara Arithmetic Mean jeung Geometric Mean

Ieu tabel anu ngagambarkeun bédana antara arithmetic sareng geometric mean.

Arithmetic Mean Méan Géometri
Dina mean arithmetic, nilai data ditambahkeun lajeng dibagi ku jumlah total nilai. The geometric mean bisa kapanggih ku cara ngalikeun sakabéh angka dina set data dibikeun tur nyokot akar n th pikeun hasil diala.
Salaku conto, set data anu dipasihkeun nyaéta: 10, 15 jeung 20 Di dieu, jumlah titik data = 3 Arithmetic mean atawa mean = (10+15+20)/3 Rata-rata = 45/3 = 15 Contona, pikeun set data, 4, 10, 16, 24 Ieu n = 4 Ku kituna, GM = (4 × 10 × 16 × 24) 1/4 = 15360 1/4 GM = 11.13

Hubungan Antara AM, GM, jeung HM

Sateuacan urang diajar hubungan antara AM, GM sareng HM, urang kedah terang rumus sadaya 3 jinis mean ieu. Anggap “a” jeung “b” nyaeta dua angka jeung jumlah nilai = 2, lajeng AM = (a+b)/2 ⇒ 1/AM = 2/(a+b) ……. (ABDI) GM = (ab) ⇒GM 2 = ab……. (II) HM= 2/[(1/a) + (1/b)] ⇒HM = 2/[(a+b)/ab ⇒ HM = 2ab/(a+b) ….. (III) Ayeuna, ngagantikeun (I) jeung (II) dina (III), urang meunang HM = GM 2 / AM ⇒GM 2 = AM × HM Atanapi, GM = √[ AM × HM] Ku kituna, hubungan antara AM, GM, jeung HM nyaeta GM 2 = AM × HM. Ku alatan éta, kuadrat tina mean geometric sarua jeung hasil tina mean arithmetic jeung mean harmonik. Hayu urang tingali naha GM pikeun set data anu dipasihkeun sok kirang tina mean arithmetic pikeun set data. Hayu A jeung G jadi AM jeung GM Janten, A = (a+b)/2 jeung G=√ab Ayeuna hayu urang ngurangan dua persamaan A−G = (a+b)/2 − √ab = (a+b−2√ab)/2 = (√a−√b) 2 /2 ≥ 0 A−G ≥ 0 Ieu nunjukkeun yén A ≥ G

Aplikasi tina Geometris Mean

Rata-rata géométri boga loba kaunggulan dibandingkeun rata-rata arithmetic sarta dipaké dina loba widang. Sababaraha aplikasi nyaéta kieu:

  • Hal ieu dianggo dina indéks saham sabab seueur indéks garis nilai anu dianggo ku departemén kauangan ngagunakeun GM.
  • Pikeun ngitung balik taunan dina portopolio investasi.
  • Rata-rata géométri digunakeun dina keuangan pikeun milarian tingkat pertumbuhan rata-rata anu ogé katelah tingkat pertumbuhan taunan gabungan (CAGR).
  • Geometric Mean ogé dipaké dina studi biologis kawas division sél jeung laju tumuwuhna baktéri jsb.

Tip & Trik dina Méan Geometris: Sababaraha tip sareng trik dina GM nyaéta kieu:

  1. GM pikeun set data anu dipasihkeun sok kirang tina mean arithmetic pikeun set data.
  2. Lamun unggal nilai dina set data diganti ku GM, mangka produk tina nilai tetep unchanged.
  3. Babandingan observasi pakait tina GM dina dua runtuyan sarua jeung babandingan hartosna geometri maranéhanana.
  4. Produk tina item pakait tina GM dina dua séri sarua jeung produk mean geometri maranéhanana.

☛Topik nu patali: Dibéréndélkeun di handap ieu daptar jejer anu raket patalina jeung Geometric Mean. Topik ieu ogé bakal masihan anjeun sakedap kumaha konsep sapertos katutupan di Cuemath.

  • Géometri Mean Calculator
  • Ukuran Kacenderungan Sentral
  • Rumus Harmonik Harmonik

FAQs on Geometric Mean

Naon Harti Geometri Mean?

Rata – rata géométri tina n jumlah nilai data nyaéta akar n hasil produk tina sakabéh nilai data. Ieu mangrupikeun jinis rata-rata anu dianggo sapertos hartosna sanés (sapertos mean arithmetic).

Naon Bedana Antara Arithmetic Mean jeung Geometric Mean?

Arithmetic mean dihartikeun salaku babandingan jumlah nilai dibikeun ka jumlah total nilai. Sedengkeun dina mean geometric, urang kalikeun jumlah “n” nilai lajeng nyokot akar n th produk.

Naon hartosna Géometri dina Statistik?

Rata-rata Géométri nyaéta nilai atawa rata-rata tina sakumpulan titik data anu diitung ku cara naékkeun hasil kali titik-titik kana timbal balik tina jumlah titik data.

Naon Dupi Geometri Mean 2 jeung 8?

Rata geometri 2 jeung 8 bisa diitung salaku Misalkeun a = 2 jeung b = 8
Di dieu, jumlah suku, n = 2
Lamun n =2, mangka rumus pikeun geometri mean = √(ab)
Ku kituna, GM = √(2×8)
GM =√16 = 4
Ku alatan éta, rata geometri 2 jeung 8 nyaeta 4.

Naon Dupi Géométri Mean Formula?

Rata-rata geometri (GM) nyaéta akar ka-n tina hasil kali unsur-unsur dina runtuyan. Rumus GM pikeun set dibere {x 1 , x 2 , x 3 , …, x n } dirumuskeun ku (x 1 × x 2 × x 3 × … × x n ) 1/n

Naha Geometris Mean Leuwih alus Ti Arithmetic?

Rata-rata géométri béda jeung rata-rata arithmetic, atawa rata-rata arithmetic, dina cara ngitungna sabab merhatikeun gabungan anu lumangsung ti jaman ka jaman. Kusabab ieu, investor biasana nganggap mean geometric ukuran leuwih akurat balik ti mean arithmetic. Anggo kalkulator online ieu pikeun gampang ngitung rata-rata Geometris pikeun sakumpulan nomer atanapi persentase. Gawéna leres kalayan angka négatip. Napigasi gancang:

  1. Naon hartosna geometri?
  2. Rumus rata-rata geometri
  3. Kumaha Ngitung Geometris Mean?
  4. Geometri mean pikeun angka négatip
  5. Geometris hartina kalawan nol dina susunan data
  6. Conto pamakéan dina Keuangan
  7. Conto pamakéan dina Élmu Sosial
  8. aplikasi sejenna

Naon hartosna geometri?

Rata-rata géométri, mindeng disebut rata-rata géométri, disebut rata-rata husus sarta dihartikeun salaku akar n-th tina hasil kali n angka tina tanda anu sarua . Lamun dina mean arithmetic urang ngagabungkeun angka-angka ngagunakeun operasi summation lajeng ngabagi ku jumlah maranéhanana, dina mean geometric urang ngitung produk tina angka lajeng nyokot akar n-th na. Iraha waé anjeun gaduh sababaraha faktor anu nyumbang kana produk, sareng anjeun badé ngitung «rata-rata» faktor, jawabanna nyaéta mean geometri. Mangpaat dina sababaraha kaayaan dimana laju pertumbuhan dipikaresep, contona dina ngitung suku bunga majemuk, mulih finansial atawa resiko jeung rugi, aréa jeung volume averages, dina indéks komputasi kayaning Indéks Harga Konsumen AS (indéks inflasi). ), jeung sajabana. Upami anjeun nuju ngalaksanakeun tugas sapertos kitu, kalkulator rata-rata geometri sapertos urang kedah paling mantuan.

Rumus rata-rata geometri

Rumus pikeun ngitung mean géométri nyaéta: mean geometridimana n nyaéta jumlah angka dina susunan jeung X 1 …X n nyaéta angka ti mimiti nepi ka n-th. Cara alternatif pikeun nulis rumus nyaéta (X 1 x X 2 … x X n )^ 1 / n . Rumus ieu dianggo dina kalkulator urang. Hiji pendekatan geometri pikeun ngajelaskeun rumus nyaéta ngaliwatan rectangles jeung kuadrat. Lamun urang boga sagi opat jeung sisi 4 jeung 16, perimeter sagi opat nyaéta jumlah sakabéh opat sisi: 4 + 4 + 16 + 16 = 40. Arithmetic mean tina 4 jeung 16 nyaeta 10, sarta pasagi kalawan sisi. tina 10 bakal gaduh perimeter anu sami sareng hiji sisi 4 sareng 16. Ayeuna, lamun urang nyokot aréa sagi opat urang 4 x 16 gantina, éta hasil tina 4 jeung 16 sarta sarua jeung 64. The geometric mean ngajawab patarosan: sisi naon kudu kuadrat a jadi aréa na 64? Jawabanna nyaéta 8, nyaéta rata-rata geometri tina 4 sareng 16. mean geometri dijelaskeun sacara visual Dina gambar di luhur itungan perimeter pakait jeung arithmetic mean jeung itungan aréa – mun mean geometric.

Kumaha Ngitung Geometris Mean?

Anggap anjeun teu hoyong nganggo kalkulator, écés. Anggap urang boga sakumpulan angka: 1 5 10 13 30 jeung urang rék ngitung rata arithmetic maranéhanana. Urang ngan bakal jumlah angka (1 + 5 + 10 + 13 + 30) lajeng ngabagi ku 5, mere urang hiji mean arithmetic 11,80. Pikeun ngitung mean geometric, urang nyokot produk maranéhanana gantina: 1 x 5 x 10 x 13 x 30 = 19.500 lajeng ngitung akar 5-th tina 19.500 = 7.21. Ieu sarua jeung raising 19.500 kana kakuatan 1/5-th. Cara séjén pikeun ngitung mean géométri nyaéta kalayan logaritma , sabab éta ogé rata-rata nilai logaritmik anu dirobih deui ka dasar 10. Anggap anjeun hoyong ngitung geomean tina 2 sareng 8. Gampang ngagunakeun log kalayan dasar 2 di dieu, jadi 2 = 2 1 jeung 8 = 2 3 . Rata-rata aritmetika tina éksponén (1 jeung 3) nyaéta 2, jadi rata-rata géométri nyaéta 2 2 = 4. Ieu bisa diverifikasi ku kalkulator rata géométri urang ogé. Sakumaha anjeun tiasa tingali, mean géométri sacara signifikan langkung kuat pikeun nilai outlier / ekstrim. Contona, ngaganti 30 jeung 100 bakal ngahasilkeun mean arithmetic of 25,80, tapi mean geometric ngan 9,17, nu pisan desirable dina situasi nu tangtu. Nanging, sateuacan netepkeun ngagunakeun rata-rata geometri, anjeun kedah mertimbangkeun naha éta statistik anu leres pikeun dianggo pikeun ngajawab patarosan khusus anjeun.

Geometri mean pikeun angka négatip

Tina definisi urang tiasa ningali yén urang ngan ukur tiasa ngitung mean géométri tina wilangan positip, atanapi, langkung tepatna, angka-angka kedah tanda anu sami, supados henteu nyandak akar produk négatip, anu bakal ngahasilkeun imajinér. angka. Nanging, ieu sanés hartosna urang henteu tiasa damel sareng nomer négatip ogé. Anggap urang gaduh parobihan relatif di handap ieu dina 3 taun berturut-turut: 8% pertumbuhan, 10% turunna, 11% pertumbuhan. Pertumbuhan total dina tungtungna nyaéta 7.89%, tapi kumaha urang ngitung rata-rata tingkat pertumbuhan taunan? 10% biasana bakal -10%, ngabogaan tanda béda jeung forbidding urang ti ngalakukeun itungan, tapi urang tiasa ngalakukeun trik saeutik tur nganyatakeun angka salaku babandingan, sahingga 8% tumuwuh jadi 1 + 8% x 1 = 1,08, 10 % turunna jadi 1 — 10% x 1 = 0,9 jeung 11% tumuwuhna jadi 1 + 11% x 1 = 1,11. Rata geometri nyaéta 1.0256 anu sarua jeung 2.56% rata-rata pertumbuhan per taun. kalkulator mean geometri urang handles ieu otomatis, jadi teu perlu ngalakukeun transformasi luhur sacara manual. Anjeun oge bisa nuliskeun angka kalawan%, kawas «2% 10% -10% 8%» sarta bakal nungkulan éta ogé (eta ngan saukur strips nu%).

Geometris hartina kalawan nol dina susunan data

The geometric mean moal jadi bermakna lamun nol aya dina data. Anjeun bisa jadi cocoba pikeun nyaluyukeun aranjeunna dina sababaraha cara ambéh itungan bisa dipigawé. Aya kasus anu sami nalika panyesuaian diyakinkeun sareng anu kahiji sami sareng kasus angka négatip di luhur. Upami data naékna persentase, anjeun tiasa ngarobih kana nilai persentase normal dina cara anu dijelaskeun pikeun angka négatip. Nol lajeng jadi 100% atawa 1 jeung itungan proceeds sakumaha normal. Dina kasus séjén, nol hartina non-réspon jeung dina sababaraha kasus aranjeunna ngan bisa dihapus saméméh itungan. Tangtosna, ieu bakal ngarobih hartos statistik anu dilaporkeun tina nerapkeun ka sadaya set data ka jalma anu ngaréspon, atanapi sénsor anu terus damel. Kusabab komplikasi ieu, parangkat lunak urang moal otomatis nyaluyukeun nol dina cara naon waé. Anjeun panginten kedah milarian kalkulator sanés upami panyesuaian sapertos kitu dipikahoyong.

Conto pamakéan dina Keuangan

Lamun anjeun evaluate tawaran pikeun deposit kalawan interest sanyawa, atawa ekspektasi mulih ti hiji strategi investasi, anjeun kudu make rata geometric, teu rata arithmetic. Hayu urang tingali conto gancang: lamun nyekel duit dina silih dana salila dua taun sarta ngaronjat nilai saham na ku 10% dina taun kahiji, sarta leungit 10% dina taun kadua, ku ngagunakeun rata arithmetic tina (15). % — 15%)/2 = 0% anjeun bakal nyangka aya dimana anjeun ngamimitian, tapi nyatana anjeun bakal leungit 2,25% tina investasi awal anjeun (1,15 x 0,85)^ 1/2 = 0,9775 atawa 97,75%, kaleungitan rata-rata 1,13% per taun. Pikeun conto anu langkung kompleks, anggap anjeun ngevaluasi strategi anu ngarencanakeun hasil investasi di handap ieu pikeun 5 taun ka hareup: 6%, 7%, 8%, -35%, 10%. Rata-rata arithmetic bakal balik 0.4%, tapi rata-rata pangbalikan taunan rata-rata salami 5 taun éta bakal -2.62%, ku kituna bakal kaleungitan artos anjeun, sanaos gaduh pamulangan anu positif dina 4 tina 5 taun.

jaman Modal ngamimitian % tumuwuhna Modal tungtung
1-taun $1.000 6% $1.060
Taun ka-2 $1.060 7% $1,134.2
3-rd taun $1,134.2 8% $1,224.94
4-th taun $1,224.94 -35% $796.21
5-th taun $796.21 10% $875.83

Ngagunakeun rata arithmetic of 0.4% tumuwuhna per taun kami nyangka ningali hiji ibukota tungtung $1020.16, kalawan rata geometric -2.62% urang tingali persis $875.83. Kusabab kualitasna dina ngagambarkeun tingkat pertumbuhan investasi anu leres, mean géométri dianggo dina itungan indikator kauangan konci sapertos CAGR. Laju pertumbuhan populasi manusa dinyatakeun salaku perséntase tina populasi ayeuna, sahingga nalika perlu rata-rata, mean géométri nyaéta itungan anu pas pikeun anjeun tiasa nyarios “laju rata-rata pertumbuhan populasi Amérika Kalér salami X taun katukang nyaéta Y%». Dina survey sareng studi ogé, rata-rata geometri janten relevan. Contona, upami hiji survéy manggihan yén leuwih taun, status ékonomi tina lingkungan goréng jadi hadé, maranéhanana kudu cutatan mean geometric tina pangwangunan, averaged leuwih taun nu survey ieu dipigawé. Rata arithmetic moal make akal pikiran dina hal ieu boh.

aplikasi sejenna

The geometric mean tiasa mangpaat dina loba kaayaan sejen. Contona, méan géométri mangrupa hiji-hijina mean anu bener nalika ngarata-rata hasil nu dinormalisasi [1] , nyaéta hasil naon waé anu dipidangkeun salaku babandingan kana nilai rujukan atawa nilai. Ieu kasus nalika nampilkeun kinerja anu aya kaitannana ka kinerja dasar rujukan, atanapi nalika ngitung indéks rata-rata tunggal tina sababaraha sumber hétérogén, contona indéks anu diwangun ku indéks pikeun harepan hirup anu disaluyukeun kaséhatan, taun pendidikan, sareng maotna orok. Dina skenario kitu, arithmetic atawa harmonik mean bakal ngarobah ranking tina hasil gumantung kana naon dipaké salaku rujukan, sedengkeun geomean bakal ngawétkeun aranjeunna salaku acuh ka timbangan dipaké. Rata-rata géométri loba dipaké dina géométri . Dina segitiga siku-siku, luhurna nyaéta panjang hiji garis ngalegaan jejeg ti hypotenuse ka 90° vertex na. Ngabayangkeun yén garis ieu ngabagi hypotenuse kana dua bagéan, rata-rata géométri tina panjang ruas ieu nyaéta panjang luhurna. Dina conto sejen: jarak ka cakrawala hiji sphere mangrupa rata geometric tina jarak ka titik pangdeukeutna tina bal jeung jarak ka titik farthest tina lapisan. Éta ogé maénkeun peran dina mutuskeun rasio aspék 16:9 dina monitor modern sareng layar TV [2] . Rata-rata géométri geus dipaké dina milih rasio aspék kompromi antara rasio 4:3 jeung 2.35:1 sabab nyadiakeun kompromi antara aranjeunna, distorting atawa motong duanana dina sababaraha harti sarua. Sakumaha anjeun tiasa parios nganggo kalkulator geomean kami, geomean 1.333 (3) sareng 2.35 nyaéta 1.77, anu persis rasio antara 16 sareng 9 anu dianggo dina layar TV sareng monitor komputer modern 16:9.

Rujukan

[1] Philip J. Fleming jeung John J. Wallace. 1986. Kumaha teu bohong jeung statistik: cara bener keur nyimpulkeun hasil patokan. Komun. ACM 29, 3 (Maret 1986), 218-221.
[2] BULETIN Téknis: Ngarti Rasio Aspék» (PDF). The CinemaSource Pencét. 2001. Diakses Pébruari 02, 2018.

Daptar eusi

  1. Harti Geometris Harti
    • Rata-rata Géometri vs Rata-rata Arithmetic
  2. Kumaha Teangan Geometri Mean
  3. Rumus Mean Géometri
  4. Geometris Mean Mangpaat
  5. Conto Méan Géometri

Harti Geometris Harti

Geometri mean ngalibatkeun akar jeung multiplication, teu tambahan jeung division. Anjeun meunang mean geometric ku cara ngalikeun angka babarengan lajeng manggihan nu nth akar angka sapertos nu nth root sarua jeung jumlah angka nu dikalikeun. Geometri mean mangpaat dina loba kaayaan, utamana masalah ngalibetkeun duit. The geometri mean nyaeta nth root mun anjeun kalikeun n angka. Harti Geometris Harti Contona, upami anjeun ngalikeun tilu wilangan, mean geometric nyaéta akar katilu tina hasil tina tilu wilangan éta. Rata-rata geometri lima angka nyaéta akar kalima produkna. Anggap we ceuk urang kapanggih mean geometric ngagunakeun ka-11 akar angka. Nu ngabejaan Anjeun yen 11 angka anu dikalikeun babarengan. Pikeun manggihan mean geometri tina opat angka, naon akar bakal urang nyandak? Akar kaopat, tangtosna.

Rata-rata Géometri vs Rata-rata Arithmetic

Anjeun meureun wawuh jeung arithmetic mean, informal disebut rata-rata grup angka. Anjeun meunang arithmetic mean ku arithmetic, atawa nambahkeun angka babarengan lajeng ngabagi ku jumlah angka nu ditambahkeun.

Kumaha Milarian Mean Geometris

Urang mimitian ku conto gampang ngagunakeun ukur dua angka, 4 jeung 9. Naon mean geometri 4 jeung 9? kalikeun 4 × 9 . Teras milarian akar kuadrat produkna (sabab anjeun ngan ukur ngalikeun dua angka): Kumaha Milarian Mean Geometris 4 × 9 = 36 36 = 6 Rata-rata géométri tina 4 jeung 9 nyaéta 6.

Rumus Mean Géometri

Hayu n sarua jumlah istilah urang ngalikeun, sarta ngantep x1 , x2 , x3 jeung saterusna nepi ka xn jadi faktor béda (rupa istilah). Rumus Mean Géometri

Téoréma Méan Géometri

Rumus ieu nyarioskeun urang pikeun ngalikeun sadaya istilah (radicand) dina radikal (simbol akar), teras milarian nth akar aranjeunna dimana n nyaeta sabaraha radicands anjeun gaduh. Anjeun tiasa misahkeun sakabeh angka radicands boh mangrupa × atawa a * pikeun nunjukkeun yén anjeun ngalikeun aranjeunna. Hayu urang cobaan heula ku conto anu gampang, sareng di dieu × nyaéta simbol multiplikasi: 4 × 92 Urang bisa ngagantikeun a * kanggo × pikeun ogé nunjukkeun multiplication: 4 * 92 Ayeuna hayu urang cobian conto gancang kalayan tilu istilah: 3 * 6 * 123 Produk 3 x 6 x 12 = 216. 2163 Akar pangkat tiga (akar katilu) tina 216 nyaéta 6. Mean geometri urang nyaéta 6.

Mangpaat pikeun Geometric Mean

Iraha waé urang nyobian ngitung rata-rata laju pertumbuhan dimana pertumbuhan ditangtukeun ku multiplication, sanes tambahan, urang peryogi mean geometric. Ieu ngahubungkeun mean géométri kana ékonomi, transaksi kauangan antara bank sareng nagara, suku bunga, sareng kauangan pribadi. Geometris Mean Mangpaat Laju pertumbuhan anjeun pikeun artos anu aya dina deposit bank tiasa diitung nganggo rata-rata geometri, sabab artos anjeun tumbuh dina laju anu diémbarkeun. Anjeun teu bisa ngitung ieu ngagunakeun mean arithmetic.

Conto Méan Géometri

Cara pangalusna pikeun jadi akrab jeung ngagunakeun mean geometric nyaéta ngagunakeun éta. Paké rumus pikeun manggihan mean géométri genep angka ieu: 2, 3, 5, 3, 10, 8 Ieu rumus deui: x1 × x2 × x3 ⋯ xn n Sareng ieu rumus sareng nomer kami: 2 × 3 × 5 × 3 × 10 × 8 6 Géométri Mean Conto Produk radicand gampang dipendakan: (2 × 3) (5 × 3) (10 × 8) = ? 6 × 15 × 80 = ? 90 × 80 = 7.200 Ayeuna anjeun kedah mendakan akar kagenep tina 7.200 : 7.2006 Akar kagenep tina 7.200 = 4,39429035137 . Karya urang geus rengse!

Ringkesan palajaran

Dina palajaran ieu urang diajar kumaha ngartikeun mean geometric, nyaéta nth akar grup tina n faktor, kumaha carana manggihan mean géométri tina sagala grup angka ku cara ngalikeun aranjeunna lajeng nyokot akar sarua jeung jumlah total angka, kumaha carana nerapkeun rata geometric ka situasi dimana laju tumuwuh ditangtukeun ku multiplication, teu tambahan, sarta kumaha nulis sarta ngagunakeun rumus pikeun mean geometric.

Palajaran salajengna:

Teorema Angle Bisector


Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *